১৭তম প্রিলি/খাদ্যঅধিদপ্তর/নিবন্ধন প্রিলির জন্য কমন আসার মত ম্যাথ দিলাম।
১। স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১। বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
৪ বছর পর ছেলের বয়স ১১ বছর হবে।
.’. বর্তমানে ছেলের বয়স (১১–৪)=৭ বছর
.’. স্ত্রীর বয়স (৭×৪)=২৮ বছর
বর্তমানে স্বামীর বয়স=(২৮+৫)= ৩৩ বছর
২। সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা কমে গেলো। তার মূলধন কত?
সমাধানঃ-
সুদের হার কমে (১৫–১৩)%=২%
১ বছরে সুদ কমে ২ টাকা
.’. ৬ বছরে সুদ কমে (৬×২)=১২ টাকা
১২ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা
৮৪ টাকা সুদ কমলে আসল (১০০×৮৪)/১২
=৭০০ টাকা
৩। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধানঃ-
১ হালি=৪ টি
৪ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
.’.১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫/৪ টাকা
আবার,
৮ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা
.’. ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (৫৬/৮)=৭ টাকা
.’. লাভ= (৭–২৫/৪)টাকা
= (২৮–২৫)/৪
= ৩/৪
২৫/৪ টাকায় লাভ হয় ৩/৪ টাকা
.’. ১ টাকায় লাভ হয় (৩×৪)/(৪×২৫)
.’.১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×৪×১০০)/(৪×২৫)
=১২ টাকা
৪। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?
সমাধান :
ছাগলটির ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০ −৮) টাকা
বা, ৯২ টাকা।
আবার , ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০+৮ ) টাকা বা ১০৮ টাকা।
∴বিক্রয় মূল্য বেশি হয় (১০৮−৯২) টাকাবা১৬টাকা।
বিক্রয় মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
” “ ১ ” ” ” ” ” = ১০০×১৬ টাকা
“ “ ৮০০ ” ” ” “ “ = ১০০× ৮০০/১৬ টাকা
= ৫০০০ টাকা
∴ছাগলটির ক্রয় মূল্য ৫০০০ টাকা।
৫। ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?
সমাধানঃ-
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড : পানি = ৭:৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৭+৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর ৭/১০) লিটার
= ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ এর ৩/১০) লিটার
= ৯ লিটার
ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রত করায় অনুপাত ৩:৭ হয়
শর্তমতে, ২১: (৯+x) = ৩:৭
বা, ২১/৯+x = ৩/৭
বা, ২৭+৩x = ১৪৭
বা, ৩x = ১২০
বা, x = ৪০
অতএব, ৪০ লিটার পানি মিশাতে হবে।
৬। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৮:৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিলো?
সমাধানঃ-
বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত = ৮:৩
অনুপাতের সমষ্টি = (৮+৩)= ১১
পিতার বয়স = ( ৬৬ এর ৮/১১) = ৪৮ বছর
পুত্রের বয়স = ( ৬৬ এর ৩/১১) = ১৮ বছর
আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (৪৮–১০) = ৩৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (১৮–১০) = ৮ বছর
.’. ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৩৮:৮
= ১৯: ৪
৭। ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
সমাধানঃ-
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি
.’. ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (১১×৭০) = ৭৭০ কেজি
৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের ওজন = (৭৭০–৯০) = ৬৮০ কেজি
.’. ১০ জনের গড় ওজন = (৬৮০/১০)= ৬৮ কেজি
৮। একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
স্কুলে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = ক জন
১ জনে টাকা দিল = ক+ ২৫ পঁয়সা
ক জনে টাকা দিল= ক ( ক+২৫) পঁয়সা
= ক^২ + ২৫ক পঁয়সা
প্রশ্নমতে,
ক^২ + ২৫ক = (৭৫ x ১০০) (১ টাকা=১০০ পঁয়সা)
বা,ক^২ + ২৫ক -৭৫০০=০
বা,ক^২ +১০০ক-৭৫ক-৭৫০০ =০
বা,ক ( ক+১০০)-৭৫(ক+১০০)=০
বা,(ক+১০০) (ক-৭৫)=০
এখন,
ক+১০০=০
বা,ক=-১০০[গ্রহণযোগ্য নয়]
আবার,
ক-৭৫=০
বা, ক=৭৫
সুতরাং ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ৭৫ জন।
৯। একটি পার্কে একটি বট গাছ ও একটি পাইন গাছ আছে। ১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুইটির বয়সের যোগফল ছিল ২৯৬১ বছর। বর্তমানে পাইন গাছটির বয়স ১৪৩২ বছর। ২০০ বছর পর বট গাছটির বয়স কত হবে?
সমাধানঃ-
১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুটির বয়স ছিল = ২৯৬১ বছর
বর্তমানে গাছ দুটির বয়স (১৫০×২) = ৩০০
বা, (২৯৬১+৩০০) বছর
=৩২৬১ বছর
বর্তমানে বট ও পাইন গাছে মোট বয়স =৩২৬১ বছর
বর্তমানে পাইন গাছের বয়স =১৪৩২ বছর
সুতরাং , বর্তমানে বট গাছের বয়স =১৮২৯ বছর
অতএব,
বর্তমানে বট গাছের বয়স ১৮২৯ বছর হলে
২০০ বছর পর বট গাছের বয়স হবে =(১৮২৯+২০০) বছর
=২০২৯ বছর ।
উত্তর: ২০২৯ বছর ।
১০। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু. ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?
সমাধানঃ-
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.Xসংখ্যা দুটির গ.সা.গু.
অতএব,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= সংখ্যা দুটির গুণফল÷সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.
প্রশ্নমতে,
৩৩৮০= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.X১৩
অতএব, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= ৩৩৮০÷১৩
= ২৬০।
উঃ ২৬০
১। ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫ঃ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক-এর বেতন কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক—২০০৪,২০০৮; প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (বিটা) ২০১৪]
সমাধানঃ- ধরি,
ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x
প্রশ্নমতে,
৫x–৩x = ২২২
.'. ২x = ২২২
.'. x = ১১১
অতএব, ক এর বেতন = (৭×১১১) টাকা
= ৭৭৭ টাকা
২। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
আয় = ৫x
ব্যয় = ৩x
শর্তমতে, ৫x–৩x = ১০,০০০
=> ২x = ১০,০০০
.'. x = ৫০০০
আয়ের পরিমাণ = ৫×৫০০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ২৫০০০ টাকা
৩। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (মেঘনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ); সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বয়স x বছর
.'. পিতার বয়স (x+২৬) বছর
দুই বছর আগে পুত্রের বয়স (x–২৬) বছর
" " " " " (x+২৬–২) "
শর্তমতে, ১৪ (x–২) = x+২৬–২
=> ১৪x–২৮ = x+২৪
=> ১৪x–x = ২৪+২৮
=> ১৩x= ৫২
.'. x = ৪
.'. পিতার বয়স (৪+২৬) = ৩০ বছর [x এর মান বসিয়ে]
.'. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৩০ঃ৪ = ১৫ঃ২
৪। একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে, ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক, ২০১৩ (সুরমা);সহকারী শিক্ষক ২০১২ (করতোয়া)]
সমাধানঃ- ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ হয়। Raisul Islam Hridoy
এখানে, লাভ = (১৪৪–১২০) টাকা = ২৪ টাকা
.'. ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত = ১২০ঃ২৪ = ৫ঃ১
৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনাঃতামা এর পরিমান ৩ঃ১। কি পরিমান সোনা যোগ করলে সোনাঃতামা অনুপাত হবে ৪ঃ১। [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (করতোয়া); প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ডালিয়া)]
সমাধানঃ- অনুপাত গুলোর যোগফল = ৩+১ = ৪
৪ অনুপাত সমতুল্য ১৬ গ্রাম
.'. ১ " " (১৬/৪) "
= ৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মিশালে অনুপাত হবে = (৩+১):১ = ৪ঃ১
৬। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১২ (যমুনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (টগর); সহকারী শিক্ষক (মুক্তিযোদ্ধা) ২০১০ (শরৎ); সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া) ; সহকারী শিক্ষক ২০০৭ (ঢাকা বিভাগ); সহকারী শিক্ষক ১৯৯২]
সমাধানঃ- ধরি ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৫x
শর্তমতে, ৭x–৫x = ৪০০
বা, ২x = ৪০০
বা, x = ২০০
.'. খ এর বেতন ৫x = ৫×২০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ১০০০
৭। কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (পিইডিপি-২)]
সমাধানঃ- কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র
.'. ছাত্রী = (২০০–১৫০) জন
= ৫০ জন
.'. ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ঃ৫০
= ৩ঃ১
৮। বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর বাদে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয়। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (যমুনা) ২০১৩]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
.'. পিতার " " ৫x "
তিন বছর বাদে পিতার বয়স = (৫x+৩) বছর
এবং তিন " " " = (x+৩) "
প্রশ্নমতে, ৫x+৩ = (x+৩)×৪
বা, ৫x+৩ = ৪x+১২
বা, ৫x–৪x = ১২–৩
বা, x = ৯ বছর
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = (৫×৯) = ৪৫ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর [x এর মান বসিয়ে]
৯। খোকন ও মন্টুর আয়ের অনুপাত ৯ঃ৪। খোকনের আয় ৯০ টাকা হলে মন্টুর আয় কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
খোকনের আয় ৯x
মন্টুর আয় = ৪x
শর্তমতে, ৯x = ৯০
x = ১০
.'. মন্টুর আয়ঃ- (৪×১০) = ৪০ টাকা
১০। ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে পানির পরিমান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (আলফা) ২১৪]
সমাধানঃ- এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাত গুলোর যোগফল = (৭+৩) = ১০ লিটার
.'. পানির পরিমাণ = (৬০ এর ৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার।
১১। কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কতদিন চলবে? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৮; প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (মিসিসিপি) ২০১৩; সহকারী শিক্ষক ২০১২ (মেঘনা)]
সমাধানঃ- দিন অবশিষ্ট রইলো = (৩০–৫) = ২৫ দিন
লোক অবশিষ্ট রইলো = (৪০+১০) = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে = ২৫ দিনের
.'. ১ " " " = (৪০×২৫) "
.'. ৫০ " " " = (৪০×২৫)/৫০
= ২০ দিনের
১২। একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১২ দিন লাগলে ১৪ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে? [প্রাক - প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (হোয়াংহো) ২০১৯]
সমাধানঃ-
৩৫ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১২ দিন
.'. ১ " " " " ১২×৩৫ "
.'. ১৪ " " " " (১২×৩৫)/১৪
= ৩০ দিন
১৩। ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে? [বেসরকারি বীমা ২০০৩, সাধারণ বৃত্তি পরিক্ষা ২০০৫]
সমাধানঃ-
২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
.'.১ " " " (২০০x২০) জন লোক
= ৪০০০ জন লোক
.'.৪০ " " " (৪০০০÷৪০) জন লোক
= ১০০ জন লোক
১৪। একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? [তুলা গবেষণা ২০০২]
সমাধানঃ-
২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
.'. ১ " " " (১৬x২৫) জনের
= ৪০০ জনের
.'. ২০ " " " (৪০০÷২০) জনের
= ২০ জনের
সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলোঃ- (২০–১৬) = ৪ জন
Raisul Islam Hridoy
১৫। কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২৮ দিনের খাদ্য আছে। ওই শিবির হতে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য কত দিন চলবে?[বাংলাদেশ শিপিং করপোরেশন ২০০৯]
সমাধানঃ- শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল (১২০০–৪০০) = ৮০০ জন
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
" " ১ " " (২৮x১২০০) দিন
= ৩৩৬০০ দিন
" " ৮০০ " " (৩৩৬০০÷৮০০) দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য ৪২ দিন চলবে।
১৬। কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র এল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কতদিন চলবে? [পেট্রোবাংলা ২০০১]
সমাধানঃ-
১০ দিন পর,
খাবার থাকে (৫০–১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র সংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
" " ১ " " " (৪০x৫০০) দিন
= ২০০০০ দিন
" " ৮০০ " " " (২০০০০÷৮০০) দিন
= ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।
১৭। কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কতদিন চলবে? [বাংলাদেশ রেলওয়ে, বৃত্তি পরিক্ষা]
সমাধানঃ-
৫ দিন পর,
পরিবারে লোক থাকে (৮–১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬–৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্য ৮ জনের চলে ২১ দিন
" " ১ " " (২১x৮) দিন
= ১৬৮ দিন
" " ৭ " " (১৬৮÷৭) দিন
= ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর ২৪ দিন চলবে।
১৮। একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?[পল্লী দারিদ্র বিমোচন ফাউন্ডেশন ২০০৮]
সমাধানঃ-
২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ " " " " " (২০০x২৫) "
= ৫০০০ জন লোক
২০ " " " " " (৫০০০÷২০) "
= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০–২০০) = ৫০ জন
১৯। ৩ টি গরুর মূল্য ৯ টি খাসির মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ২৪,০০০ টাকা হলে, ২ টি খাসির মূল্য কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১০ (তিস্তা)]
সমাধানঃ- ২ টি গরুর মূল্য ২৪,০০০ টাকা
. '. ৩ টি " " (২৪,০০০×৩)/২ টাকা
= ৩৬,০০০ টাকা
৯ টি খাসির মূল্য ৩৬,০০০ টাকা
.'.২ টি " " (৩৬,০০০×২)/৯ টাকা
= ৮,০০০ টাকা
২০। একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কতজন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে? [সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া)]
সমাধানঃ-
১০ দিনে করে ১৫ জন লোকে
.'.১ " " = (১৫×১০) = ১৫০ জন লোকে
২১। x+1/x = √2 হলে, x²+1/x² =? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৬ (মুক্তিযোদ্ধা)]
সমাধানঃ-
X²+1/x² = (x+1/x)² –2.x.1/x
=> (√2)²–2
=> 2–2
=> 0 (Ans)
২২। x–1/x = 1 হলে, x³–1/x³ এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৬ (মুক্তিযোদ্ধা)]
সমাধানঃ-
x³–1/x³ = (x–1/x)³ + 3.x.1/x (x–1/x)
= (1)³ + 3.1
= 1+3
= 4 (Ans)
২৩। a+b = 5 এবং a–b = 3 হলে ab এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, a+b = 5
a–b = 3
আমরা জানি,
4ab = (a+b)²–(a–b)²
= (5)²–(3)²
= 25–9
4ab = 16
.'. ab = 16/4
= 4 (Ans)
২৪। a+b = 11, a–b = 7 হলে ab = কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, a+b = 11
a–b = 7
আমরা জানি,
4ab = (a+b)²–(a–b)²
= (11)²–(7)²
= 121–49
4ab = 72
.'.ab = 72/4
= 18 (Ans)
২৫। 9a²+16b² রাশিটির সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে? [প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ক্যামেলিয়া) সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, 9a²+16b²
= (3a)²+(4b)²+2.3a.4b–2.3a.4b
= (3a+4b)²–24ab
অর্থাৎ 24ab যোগ করতে হবে
Raisul Islam Hridoy
২৬। m এর মন কত হলে 4x²–mx+9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (আলফা)]
সমাধানঃ-
4x²–mx+9
=4x²+9–mx
= (2x)²+(3)²–2.2x.3–mx+2.2x.3
= (2x–3)²+12x–mx
রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে যদি 12x–mx = 0
বা, 12x = mx
. '. m = 12 (Ans)
২৭। a+b = 6 এবং ab = 8 হলে (a–b)² = কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (বিটা) প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (গামা)]
সমাধানঃ-
(a-b)² = (a+b)²–4ab
= (6)²–4.8 [মান বসিয়ে]
= 36–32
= 4 (Ans)
২৮। যদি (x–5) (a+x) = x–25 হয়, তবে a এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (ডেলটা,আলফা) ২০১৪]
সমাধানঃ-
(x–5) (a+x) = x²–25
বা,(x–5) (a+x) = x²–(5)²
বা,(x–5) (a+x) = (x+5) (x–5)
বা, a+x = x+5
বা, a = 5
.'. a এর মান = 5 (Ans)
২৯। যদি a³–b³ = 513 এবং a–b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (ভলগা)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, a³–b³ = 513 এবং a–b = 3
.'. a³–b³ = 513
বা, (a–b)³+3ab (a–b) = 513
বা, (3)³+3ab×3 = 513
বা, 27+9ab = 513
বা, 9ab = 513–27
বা, 9ab = 486
.'. ab = 486/9
= 54 (Ans)
৩০। a+b = c হলে, a³+b³+3abc = কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (যমুন); সহকারী শিক্ষক (করতোয়া) ২০১০]
সমাধানঃ-
a³+b³+3abc
= (a+b)³–3ab (a+b)+3abc
= c³–3abc+3abc [মান বসিয়ে]
= c³ (Ans)
৩১। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:-
ধরি,
পিতার বয়স x বছর
.'. পুত্রের বয়স = (৭৪–x বছর)
শর্তমতে,
(x–১০)/(৭৪–x–10)= ৭/২
বা, (x–১০)/(৬৪–x)= ৭/২
বা, ২x–২০=৪৪৮–৭x
বা, ৯x= ৪৬৮
বা, x= ৫২ বছর
.'. পিতার বয়স ৫২ বছর
এবং পুত্রের বয়স=(৭৪–৫২)=২২ বছর
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০):(২২+১০)
=৬২:৩২
=৩১:১৬(উত্তর)
৩২। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?
সমাধানঃ-
ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x
শর্তমতে,
৭x- ৫x= ৪০০
বা,২x = ৪০০
বা, x= ২০০
.'. ৫x= ( ২০০×৫)
= ১০০০
উত্তরঃ ১০০০ টাকা
Raisul Islam Hridoy
৩৩। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x–6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x–6 বছর ।
শর্তমতে,
(x–6)10 = 4x–6
বা, 10x–60 = 4x–6
বা, 10x–4x = –6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
৩৪। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর। পিতা, মতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর হলে মেয়ের বয়স কত?
সমাধানঃ- Raisul Islam Hridoy
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (৩৬×২)=৭২ বছর
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর
.". পিতা, মাতা ও মেয়ের মোট বয়স (২৯×৩)=৮৭ বছর
.'. মেয়ের বয়স= (৮৭–৭২)=১৫ বছর।
৩৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
.'. পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি=(৬০+২০)=৮০ বছর
.'. পিতা ও মাতার বয়সের গড়= (৮০÷২)=৪০ বছর
৩৬। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (২৫×২)=৫০ বছর
আবার, Raisul Islam Hridoy
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর
.'. পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স (১৮×৩)=৫৪ বছর
পুত্রের বয়স= (৫৪–৫০)= ৪ বছর।
৩৭। পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর
.'. পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স (২৩×৩)=৬৯ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর
.'. ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স (১৩×২)=২৬ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়স {২৬–(৩+৩)} বছর
= (২৬–৬) বছর
= ২০ বছর
.'. পিতার বর্তমান বয়স= (৬৯–২০)= ৪৯ বছর
৩৮। কোন পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ২৫% গণিতে এবং ১৫% পরক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
সমাধানঃ-
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে (৪০–১৫)%
= ২৫%
শুধু গণিতে ফেল করে (২৫–১৫)%
= ১০%
উভয় বিষয়ের ফেল করে (২৫+১০+১৫)%
= ৫০% শিক্ষার্থী
.'. উভয় বিষয়ে পাশ করে (১০০–৫০)%
=৫০% শিক্ষার্থী
৩৯। মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?
সমাধানঃ-
৫০% হ্রাসে বেতন= (১০০–৫০)=৫০ টাকা
.'. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের বেতন ৫০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০+৮০)=১৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন (১৮০×৫০)/১০০
=৯০ টাকা
৪০। এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রি করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?
সমাধানঃ-
২০ টি কমলার দাম ৫০ টাকা
.'. ১ ট কমলার দাম (৫০/২০) = ৫/২ টাকা
Raisul Islam Hridoy
১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য (৩৬/১২)=৩ টাকা
.'. লাভ= (৩–৫/২)= ১/২ টাকা
৫/২ টাকায় লাভ হয়=১/২ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় =(১/২)×(২/৫) টাকা
.'. ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১×২×১০০/২×৫
=২০ টাকা
উত্তরঃ২০%
৪১। a+b=4; a–b=2 হলে ab এর মান কত?
সমাধানঃ-
a+b=4_________(i)
a-b=2 _________(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
2a=6
∴ a =3
(i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই,
2b=2
∴ b =1
∴ ab =3×1 = 3
উত্তরঃ-3
৪২। a+b+c=9, a²+b²+c²=29 হলে ab+bc+ca এর মান কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a+b+c=9
এবং a²+b²+c²=29
আমরা জানি,
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)
বা,2(ab+bc+ca)=(9)²-29
বা,2(ab+bc+ca)=81-29
Raisul Islam Hridoy
বা,2(ab+bc+ca)=52
বা,ab+bc+ca=52/2
∴ab+bc+ca=26 (Ans)
৪৩। ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ B সমকোণ AB= ৩ মিটার, BC= ২ মিটার, AC= কত? A= কত ডিগ্রী? C= কত ডিগ্রী?
সমাধানঃ-
লম্ব, AB=3
ভূমি, BC=2
অতিভূজ, AC হলে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AC²=AB²+BC²
=3²+2²
=9+4
=13
সুতরাং, AC=রুট(13)
আবার, tanA=BC/AB
বা, tanA=2/3
বা, A=tan-¹(2/3)
বা, A=33.69 ডিগ্রি
একই ভাবে, tanC=AB/BC
বা, tanC=3/2
বা, C=tan-¹(3/2)
বা, C=56.3 ডিগ্রি
৪৪। ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ। যার B সমকোন। AC=9,AB=6 হলে, কোণ ACB=কত?
সমাধানঃ-
ত্রিকোণোমিতির মাধ্যমে,
আমরা জানি,sin=লম্ব/অতিভুজ
ABCএর AB=6 এবংAC=9.Bসমকোণ
.`.sin ACB=AB/AC
বা, sin ACB=6/9
বা, sin ACB=2/3
বা, ACB=sin-¹ (2/3)
বা, ACB=41.81 ডিগ্রি
Raisul Islam Hridoy
সুতরাং ACB=41.81 ডিগ্রি(প্রায়)
৪৫। পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫ টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত?
সমাধানঃ-
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি=x
প্রশ্নমতে ,
x+x+ ১+x+ ২+x+ ৩+x+ ৪= ৫৬০
বা, ৫x+১০= ৫৬০
বা, ৫x = ৫৫০
বা, x= ১১০
.'. শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল
x+৫+x+৬+x+৭+x+৮+x+৯= ৫x+৩৫
=(৫×১১০)+৩৫
=৫৮৫
৪৬। কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
সমাধান:- ধরি, সংখ্যাটি = x
শর্তমতে, √x+ ১০=৪²
বা, √x= ১৬−১০
বা, (√x)²= ৬²
x= ৩৬
নির্ণেয় সংখ্যাঃ-৩৬।
৪৭। ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:- ১ থেকে ৩১ এর মধ্যে ১১ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
যথাঃ-২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১।
৪৮। পর পর ৩ টি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?
সমাধান:- এখানে ক্রমিক সংখ্যা যেকোন ৩ টি হতে পারে।
১,২,৩; ২,৩,৪; ৩,৪,৫; ৪,৫,৬; ৫,৬,৭;.............
উপরের ক্রম থেকে ৪,৫,৬ এই সংখ্যা গুলো গুণ করলে (৪×৫×৬=১২০) হয় এবং (৪+৫+৬=১৫) হয়।
অতএব উত্তর:-১৫
৪৯। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০। সংখ্যা দুটি কি কি?
সমাধান:- ধরি,
সংখ্যা দুটি ৩x ও ৪x
শর্তমতে, ১২x = ১৮০
=>x= ১৮০/১২
=>x =১৫
অতএব সংখ্যা দুটি হলোঃ
(১৫x ৩= ৪৫) ও (১৫x ৪=৬০)
উত্তরঃ-৪৫,৬০
৫০। ১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?
সমাধান:- ১ কিমি=১০০০০০০মিমি
অতএব, ১মিলি, ১ কিমি এর ১/১০০০০০০ অংশ
৫১। ০.২৫ কে সামান্য ভগ্নাংশে পরিণত করলে হবে?
সমাধান:- ০.২৫=২৫/১০০
বা,১/৪
৫২। ক,খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫:৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক এর বেতন কত?
সমাধান:- ধরি, ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x
প্রশ্নমতে,
৫x−৩x= ২২২
বা, ২x= ২২২
বা, x= ১১১
অতএব, ক এর বেতন (৭×১১১=৭৭৭)
উত্তরঃ-৭৭৭
৫৩। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫:৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?
সমাধান:- ধরি,
আয়=৫x
ব্যয়=৩x
শর্তমতে, ৫x−৩x= ১০,০০০
বা, ২x= ১০,০০০
বা, x= ৫০০০
অতএব, আয়ের পরিমাণ (৫×৫০০০)=২৫০০০
উত্তর:২৫০০০ টাকা।
৫৪। দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার অনুপাত ১:২। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।
সমাধান: ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও x+২
প্রশ্নমতে, x:x+2= ১:২
বা, x/(x+2)=1/2
বা, 2x= x+2
অতএব, x=2
সংখ্যা দুটি হলো ২ ও (২+২)=৪
উত্তর: ২ ও ৪
৫৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে?
সমাধান:- অনুপাতগুলোর যোগফল=৩+১=৪
৪ অনুপাত সমতুল্য=১৬ গ্রাম
১ অনুপাত সমতুল্য=(১৬÷৪)=৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত হবে, (৩+১):১=৪:১
অতএব, ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
১। স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১। বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
৪ বছর পর ছেলের বয়স ১১ বছর হবে।
.’. বর্তমানে ছেলের বয়স (১১–৪)=৭ বছর
.’. স্ত্রীর বয়স (৭×৪)=২৮ বছর
বর্তমানে স্বামীর বয়স=(২৮+৫)= ৩৩ বছর
২। সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা কমে গেলো। তার মূলধন কত?
সমাধানঃ-
সুদের হার কমে (১৫–১৩)%=২%
১ বছরে সুদ কমে ২ টাকা
.’. ৬ বছরে সুদ কমে (৬×২)=১২ টাকা
১২ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা
৮৪ টাকা সুদ কমলে আসল (১০০×৮৪)/১২
=৭০০ টাকা
৩। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধানঃ-
১ হালি=৪ টি
৪ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
.’.১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫/৪ টাকা
আবার,
৮ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা
.’. ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (৫৬/৮)=৭ টাকা
.’. লাভ= (৭–২৫/৪)টাকা
= (২৮–২৫)/৪
= ৩/৪
২৫/৪ টাকায় লাভ হয় ৩/৪ টাকা
.’. ১ টাকায় লাভ হয় (৩×৪)/(৪×২৫)
.’.১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×৪×১০০)/(৪×২৫)
=১২ টাকা
৪। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?
সমাধান :
ছাগলটির ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০ −৮) টাকা
বা, ৯২ টাকা।
আবার , ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০+৮ ) টাকা বা ১০৮ টাকা।
∴বিক্রয় মূল্য বেশি হয় (১০৮−৯২) টাকাবা১৬টাকা।
বিক্রয় মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
” “ ১ ” ” ” ” ” = ১০০×১৬ টাকা
“ “ ৮০০ ” ” ” “ “ = ১০০× ৮০০/১৬ টাকা
= ৫০০০ টাকা
∴ছাগলটির ক্রয় মূল্য ৫০০০ টাকা।
৫। ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?
সমাধানঃ-
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড : পানি = ৭:৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৭+৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর ৭/১০) লিটার
= ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ এর ৩/১০) লিটার
= ৯ লিটার
ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রত করায় অনুপাত ৩:৭ হয়
শর্তমতে, ২১: (৯+x) = ৩:৭
বা, ২১/৯+x = ৩/৭
বা, ২৭+৩x = ১৪৭
বা, ৩x = ১২০
বা, x = ৪০
অতএব, ৪০ লিটার পানি মিশাতে হবে।
৬। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৮:৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিলো?
সমাধানঃ-
বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত = ৮:৩
অনুপাতের সমষ্টি = (৮+৩)= ১১
পিতার বয়স = ( ৬৬ এর ৮/১১) = ৪৮ বছর
পুত্রের বয়স = ( ৬৬ এর ৩/১১) = ১৮ বছর
আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (৪৮–১০) = ৩৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (১৮–১০) = ৮ বছর
.’. ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৩৮:৮
= ১৯: ৪
৭। ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
সমাধানঃ-
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি
.’. ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (১১×৭০) = ৭৭০ কেজি
৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের ওজন = (৭৭০–৯০) = ৬৮০ কেজি
.’. ১০ জনের গড় ওজন = (৬৮০/১০)= ৬৮ কেজি
৮। একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
স্কুলে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = ক জন
১ জনে টাকা দিল = ক+ ২৫ পঁয়সা
ক জনে টাকা দিল= ক ( ক+২৫) পঁয়সা
= ক^২ + ২৫ক পঁয়সা
প্রশ্নমতে,
ক^২ + ২৫ক = (৭৫ x ১০০) (১ টাকা=১০০ পঁয়সা)
বা,ক^২ + ২৫ক -৭৫০০=০
বা,ক^২ +১০০ক-৭৫ক-৭৫০০ =০
বা,ক ( ক+১০০)-৭৫(ক+১০০)=০
বা,(ক+১০০) (ক-৭৫)=০
এখন,
ক+১০০=০
বা,ক=-১০০[গ্রহণযোগ্য নয়]
আবার,
ক-৭৫=০
বা, ক=৭৫
সুতরাং ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ৭৫ জন।
৯। একটি পার্কে একটি বট গাছ ও একটি পাইন গাছ আছে। ১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুইটির বয়সের যোগফল ছিল ২৯৬১ বছর। বর্তমানে পাইন গাছটির বয়স ১৪৩২ বছর। ২০০ বছর পর বট গাছটির বয়স কত হবে?
সমাধানঃ-
১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুটির বয়স ছিল = ২৯৬১ বছর
বর্তমানে গাছ দুটির বয়স (১৫০×২) = ৩০০
বা, (২৯৬১+৩০০) বছর
=৩২৬১ বছর
বর্তমানে বট ও পাইন গাছে মোট বয়স =৩২৬১ বছর
বর্তমানে পাইন গাছের বয়স =১৪৩২ বছর
সুতরাং , বর্তমানে বট গাছের বয়স =১৮২৯ বছর
অতএব,
বর্তমানে বট গাছের বয়স ১৮২৯ বছর হলে
২০০ বছর পর বট গাছের বয়স হবে =(১৮২৯+২০০) বছর
=২০২৯ বছর ।
উত্তর: ২০২৯ বছর ।
১০। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু. ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?
সমাধানঃ-
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.Xসংখ্যা দুটির গ.সা.গু.
অতএব,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= সংখ্যা দুটির গুণফল÷সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.
প্রশ্নমতে,
৩৩৮০= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.X১৩
অতএব, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= ৩৩৮০÷১৩
= ২৬০।
উঃ ২৬০
চাকরির পরিক্ষার জন্য বাছাই করা গণিত সমাধান
 |
| Math Suggestions for Job exam 2020 |
১। ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫ঃ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক-এর বেতন কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক—২০০৪,২০০৮; প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (বিটা) ২০১৪]
সমাধানঃ- ধরি,
ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x
প্রশ্নমতে,
৫x–৩x = ২২২
.'. ২x = ২২২
.'. x = ১১১
অতএব, ক এর বেতন = (৭×১১১) টাকা
= ৭৭৭ টাকা
২। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
আয় = ৫x
ব্যয় = ৩x
শর্তমতে, ৫x–৩x = ১০,০০০
=> ২x = ১০,০০০
.'. x = ৫০০০
আয়ের পরিমাণ = ৫×৫০০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ২৫০০০ টাকা
৩। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (মেঘনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ); সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বয়স x বছর
.'. পিতার বয়স (x+২৬) বছর
দুই বছর আগে পুত্রের বয়স (x–২৬) বছর
" " " " " (x+২৬–২) "
শর্তমতে, ১৪ (x–২) = x+২৬–২
=> ১৪x–২৮ = x+২৪
=> ১৪x–x = ২৪+২৮
=> ১৩x= ৫২
.'. x = ৪
.'. পিতার বয়স (৪+২৬) = ৩০ বছর [x এর মান বসিয়ে]
.'. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৩০ঃ৪ = ১৫ঃ২
৪। একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে, ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক, ২০১৩ (সুরমা);সহকারী শিক্ষক ২০১২ (করতোয়া)]
সমাধানঃ- ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ হয়। Raisul Islam Hridoy
এখানে, লাভ = (১৪৪–১২০) টাকা = ২৪ টাকা
.'. ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত = ১২০ঃ২৪ = ৫ঃ১
৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনাঃতামা এর পরিমান ৩ঃ১। কি পরিমান সোনা যোগ করলে সোনাঃতামা অনুপাত হবে ৪ঃ১। [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (করতোয়া); প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ডালিয়া)]
সমাধানঃ- অনুপাত গুলোর যোগফল = ৩+১ = ৪
৪ অনুপাত সমতুল্য ১৬ গ্রাম
.'. ১ " " (১৬/৪) "
= ৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মিশালে অনুপাত হবে = (৩+১):১ = ৪ঃ১
৬। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১২ (যমুনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (টগর); সহকারী শিক্ষক (মুক্তিযোদ্ধা) ২০১০ (শরৎ); সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া) ; সহকারী শিক্ষক ২০০৭ (ঢাকা বিভাগ); সহকারী শিক্ষক ১৯৯২]
সমাধানঃ- ধরি ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৫x
শর্তমতে, ৭x–৫x = ৪০০
বা, ২x = ৪০০
বা, x = ২০০
.'. খ এর বেতন ৫x = ৫×২০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ১০০০
৭। কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (পিইডিপি-২)]
সমাধানঃ- কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র
.'. ছাত্রী = (২০০–১৫০) জন
= ৫০ জন
.'. ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ঃ৫০
= ৩ঃ১
৮। বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর বাদে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয়। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (যমুনা) ২০১৩]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
.'. পিতার " " ৫x "
তিন বছর বাদে পিতার বয়স = (৫x+৩) বছর
এবং তিন " " " = (x+৩) "
প্রশ্নমতে, ৫x+৩ = (x+৩)×৪
বা, ৫x+৩ = ৪x+১২
বা, ৫x–৪x = ১২–৩
বা, x = ৯ বছর
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = (৫×৯) = ৪৫ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর [x এর মান বসিয়ে]
৯। খোকন ও মন্টুর আয়ের অনুপাত ৯ঃ৪। খোকনের আয় ৯০ টাকা হলে মন্টুর আয় কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
খোকনের আয় ৯x
মন্টুর আয় = ৪x
শর্তমতে, ৯x = ৯০
x = ১০
.'. মন্টুর আয়ঃ- (৪×১০) = ৪০ টাকা
১০। ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে পানির পরিমান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (আলফা) ২১৪]
সমাধানঃ- এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাত গুলোর যোগফল = (৭+৩) = ১০ লিটার
.'. পানির পরিমাণ = (৬০ এর ৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার।
১১। কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কতদিন চলবে? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৮; প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (মিসিসিপি) ২০১৩; সহকারী শিক্ষক ২০১২ (মেঘনা)]
সমাধানঃ- দিন অবশিষ্ট রইলো = (৩০–৫) = ২৫ দিন
লোক অবশিষ্ট রইলো = (৪০+১০) = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে = ২৫ দিনের
.'. ১ " " " = (৪০×২৫) "
.'. ৫০ " " " = (৪০×২৫)/৫০
= ২০ দিনের
১২। একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১২ দিন লাগলে ১৪ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে? [প্রাক - প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (হোয়াংহো) ২০১৯]
সমাধানঃ-
৩৫ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১২ দিন
.'. ১ " " " " ১২×৩৫ "
.'. ১৪ " " " " (১২×৩৫)/১৪
= ৩০ দিন
১৩। ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে? [বেসরকারি বীমা ২০০৩, সাধারণ বৃত্তি পরিক্ষা ২০০৫]
সমাধানঃ-
২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
.'.১ " " " (২০০x২০) জন লোক
= ৪০০০ জন লোক
.'.৪০ " " " (৪০০০÷৪০) জন লোক
= ১০০ জন লোক
১৪। একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? [তুলা গবেষণা ২০০২]
সমাধানঃ-
২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
.'. ১ " " " (১৬x২৫) জনের
= ৪০০ জনের
.'. ২০ " " " (৪০০÷২০) জনের
= ২০ জনের
সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলোঃ- (২০–১৬) = ৪ জন
Raisul Islam Hridoy
১৫। কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২৮ দিনের খাদ্য আছে। ওই শিবির হতে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য কত দিন চলবে?[বাংলাদেশ শিপিং করপোরেশন ২০০৯]
সমাধানঃ- শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল (১২০০–৪০০) = ৮০০ জন
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
" " ১ " " (২৮x১২০০) দিন
= ৩৩৬০০ দিন
" " ৮০০ " " (৩৩৬০০÷৮০০) দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য ৪২ দিন চলবে।
১৬। কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র এল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কতদিন চলবে? [পেট্রোবাংলা ২০০১]
সমাধানঃ-
১০ দিন পর,
খাবার থাকে (৫০–১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র সংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
" " ১ " " " (৪০x৫০০) দিন
= ২০০০০ দিন
" " ৮০০ " " " (২০০০০÷৮০০) দিন
= ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।
১৭। কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কতদিন চলবে? [বাংলাদেশ রেলওয়ে, বৃত্তি পরিক্ষা]
সমাধানঃ-
৫ দিন পর,
পরিবারে লোক থাকে (৮–১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬–৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্য ৮ জনের চলে ২১ দিন
" " ১ " " (২১x৮) দিন
= ১৬৮ দিন
" " ৭ " " (১৬৮÷৭) দিন
= ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর ২৪ দিন চলবে।
১৮। একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?[পল্লী দারিদ্র বিমোচন ফাউন্ডেশন ২০০৮]
সমাধানঃ-
২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ " " " " " (২০০x২৫) "
= ৫০০০ জন লোক
২০ " " " " " (৫০০০÷২০) "
= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০–২০০) = ৫০ জন
১৯। ৩ টি গরুর মূল্য ৯ টি খাসির মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ২৪,০০০ টাকা হলে, ২ টি খাসির মূল্য কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১০ (তিস্তা)]
সমাধানঃ- ২ টি গরুর মূল্য ২৪,০০০ টাকা
. '. ৩ টি " " (২৪,০০০×৩)/২ টাকা
= ৩৬,০০০ টাকা
৯ টি খাসির মূল্য ৩৬,০০০ টাকা
.'.২ টি " " (৩৬,০০০×২)/৯ টাকা
= ৮,০০০ টাকা
২০। একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কতজন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে? [সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া)]
সমাধানঃ-
১০ দিনে করে ১৫ জন লোকে
.'.১ " " = (১৫×১০) = ১৫০ জন লোকে
২১। x+1/x = √2 হলে, x²+1/x² =? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৬ (মুক্তিযোদ্ধা)]
সমাধানঃ-
X²+1/x² = (x+1/x)² –2.x.1/x
=> (√2)²–2
=> 2–2
=> 0 (Ans)
২২। x–1/x = 1 হলে, x³–1/x³ এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৬ (মুক্তিযোদ্ধা)]
সমাধানঃ-
x³–1/x³ = (x–1/x)³ + 3.x.1/x (x–1/x)
= (1)³ + 3.1
= 1+3
= 4 (Ans)
২৩। a+b = 5 এবং a–b = 3 হলে ab এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, a+b = 5
a–b = 3
আমরা জানি,
4ab = (a+b)²–(a–b)²
= (5)²–(3)²
= 25–9
4ab = 16
.'. ab = 16/4
= 4 (Ans)
২৪। a+b = 11, a–b = 7 হলে ab = কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, a+b = 11
a–b = 7
আমরা জানি,
4ab = (a+b)²–(a–b)²
= (11)²–(7)²
= 121–49
4ab = 72
.'.ab = 72/4
= 18 (Ans)
২৫। 9a²+16b² রাশিটির সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে? [প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ক্যামেলিয়া) সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, 9a²+16b²
= (3a)²+(4b)²+2.3a.4b–2.3a.4b
= (3a+4b)²–24ab
অর্থাৎ 24ab যোগ করতে হবে
Raisul Islam Hridoy
২৬। m এর মন কত হলে 4x²–mx+9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (আলফা)]
সমাধানঃ-
4x²–mx+9
=4x²+9–mx
= (2x)²+(3)²–2.2x.3–mx+2.2x.3
= (2x–3)²+12x–mx
রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে যদি 12x–mx = 0
বা, 12x = mx
. '. m = 12 (Ans)
২৭। a+b = 6 এবং ab = 8 হলে (a–b)² = কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (বিটা) প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (গামা)]
সমাধানঃ-
(a-b)² = (a+b)²–4ab
= (6)²–4.8 [মান বসিয়ে]
= 36–32
= 4 (Ans)
২৮। যদি (x–5) (a+x) = x–25 হয়, তবে a এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (ডেলটা,আলফা) ২০১৪]
সমাধানঃ-
(x–5) (a+x) = x²–25
বা,(x–5) (a+x) = x²–(5)²
বা,(x–5) (a+x) = (x+5) (x–5)
বা, a+x = x+5
বা, a = 5
.'. a এর মান = 5 (Ans)
২৯। যদি a³–b³ = 513 এবং a–b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (ভলগা)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে, a³–b³ = 513 এবং a–b = 3
.'. a³–b³ = 513
বা, (a–b)³+3ab (a–b) = 513
বা, (3)³+3ab×3 = 513
বা, 27+9ab = 513
বা, 9ab = 513–27
বা, 9ab = 486
.'. ab = 486/9
= 54 (Ans)
৩০। a+b = c হলে, a³+b³+3abc = কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (যমুন); সহকারী শিক্ষক (করতোয়া) ২০১০]
সমাধানঃ-
a³+b³+3abc
= (a+b)³–3ab (a+b)+3abc
= c³–3abc+3abc [মান বসিয়ে]
= c³ (Ans)
৩১। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:-
ধরি,
পিতার বয়স x বছর
.'. পুত্রের বয়স = (৭৪–x বছর)
শর্তমতে,
(x–১০)/(৭৪–x–10)= ৭/২
বা, (x–১০)/(৬৪–x)= ৭/২
বা, ২x–২০=৪৪৮–৭x
বা, ৯x= ৪৬৮
বা, x= ৫২ বছর
.'. পিতার বয়স ৫২ বছর
এবং পুত্রের বয়স=(৭৪–৫২)=২২ বছর
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০):(২২+১০)
=৬২:৩২
=৩১:১৬(উত্তর)
৩২। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?
সমাধানঃ-
ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x
শর্তমতে,
৭x- ৫x= ৪০০
বা,২x = ৪০০
বা, x= ২০০
.'. ৫x= ( ২০০×৫)
= ১০০০
উত্তরঃ ১০০০ টাকা
Raisul Islam Hridoy
৩৩। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x–6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x–6 বছর ।
শর্তমতে,
(x–6)10 = 4x–6
বা, 10x–60 = 4x–6
বা, 10x–4x = –6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
৩৪। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর। পিতা, মতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর হলে মেয়ের বয়স কত?
সমাধানঃ- Raisul Islam Hridoy
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (৩৬×২)=৭২ বছর
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর
.". পিতা, মাতা ও মেয়ের মোট বয়স (২৯×৩)=৮৭ বছর
.'. মেয়ের বয়স= (৮৭–৭২)=১৫ বছর।
৩৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
.'. পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি=(৬০+২০)=৮০ বছর
.'. পিতা ও মাতার বয়সের গড়= (৮০÷২)=৪০ বছর
৩৬। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (২৫×২)=৫০ বছর
আবার, Raisul Islam Hridoy
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর
.'. পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স (১৮×৩)=৫৪ বছর
পুত্রের বয়স= (৫৪–৫০)= ৪ বছর।
৩৭। পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর
.'. পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স (২৩×৩)=৬৯ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর
.'. ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স (১৩×২)=২৬ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়স {২৬–(৩+৩)} বছর
= (২৬–৬) বছর
= ২০ বছর
.'. পিতার বর্তমান বয়স= (৬৯–২০)= ৪৯ বছর
৩৮। কোন পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ২৫% গণিতে এবং ১৫% পরক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
সমাধানঃ-
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে (৪০–১৫)%
= ২৫%
শুধু গণিতে ফেল করে (২৫–১৫)%
= ১০%
উভয় বিষয়ের ফেল করে (২৫+১০+১৫)%
= ৫০% শিক্ষার্থী
.'. উভয় বিষয়ে পাশ করে (১০০–৫০)%
=৫০% শিক্ষার্থী
৩৯। মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?
সমাধানঃ-
৫০% হ্রাসে বেতন= (১০০–৫০)=৫০ টাকা
.'. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের বেতন ৫০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০+৮০)=১৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন (১৮০×৫০)/১০০
=৯০ টাকা
৪০। এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রি করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?
সমাধানঃ-
২০ টি কমলার দাম ৫০ টাকা
.'. ১ ট কমলার দাম (৫০/২০) = ৫/২ টাকা
Raisul Islam Hridoy
১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য (৩৬/১২)=৩ টাকা
.'. লাভ= (৩–৫/২)= ১/২ টাকা
৫/২ টাকায় লাভ হয়=১/২ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় =(১/২)×(২/৫) টাকা
.'. ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১×২×১০০/২×৫
=২০ টাকা
উত্তরঃ২০%
৪১। a+b=4; a–b=2 হলে ab এর মান কত?
সমাধানঃ-
a+b=4_________(i)
a-b=2 _________(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
2a=6
∴ a =3
(i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই,
2b=2
∴ b =1
∴ ab =3×1 = 3
উত্তরঃ-3
৪২। a+b+c=9, a²+b²+c²=29 হলে ab+bc+ca এর মান কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a+b+c=9
এবং a²+b²+c²=29
আমরা জানি,
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)
বা,2(ab+bc+ca)=(9)²-29
বা,2(ab+bc+ca)=81-29
Raisul Islam Hridoy
বা,2(ab+bc+ca)=52
বা,ab+bc+ca=52/2
∴ab+bc+ca=26 (Ans)
৪৩। ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ B সমকোণ AB= ৩ মিটার, BC= ২ মিটার, AC= কত? A= কত ডিগ্রী? C= কত ডিগ্রী?
সমাধানঃ-
লম্ব, AB=3
ভূমি, BC=2
অতিভূজ, AC হলে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AC²=AB²+BC²
=3²+2²
=9+4
=13
সুতরাং, AC=রুট(13)
আবার, tanA=BC/AB
বা, tanA=2/3
বা, A=tan-¹(2/3)
বা, A=33.69 ডিগ্রি
একই ভাবে, tanC=AB/BC
বা, tanC=3/2
বা, C=tan-¹(3/2)
বা, C=56.3 ডিগ্রি
৪৪। ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ। যার B সমকোন। AC=9,AB=6 হলে, কোণ ACB=কত?
সমাধানঃ-
ত্রিকোণোমিতির মাধ্যমে,
আমরা জানি,sin=লম্ব/অতিভুজ
ABCএর AB=6 এবংAC=9.Bসমকোণ
.`.sin ACB=AB/AC
বা, sin ACB=6/9
বা, sin ACB=2/3
বা, ACB=sin-¹ (2/3)
বা, ACB=41.81 ডিগ্রি
Raisul Islam Hridoy
সুতরাং ACB=41.81 ডিগ্রি(প্রায়)
৪৫। পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫ টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত?
সমাধানঃ-
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি=x
প্রশ্নমতে ,
x+x+ ১+x+ ২+x+ ৩+x+ ৪= ৫৬০
বা, ৫x+১০= ৫৬০
বা, ৫x = ৫৫০
বা, x= ১১০
.'. শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল
x+৫+x+৬+x+৭+x+৮+x+৯= ৫x+৩৫
=(৫×১১০)+৩৫
=৫৮৫
৪৬। কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
সমাধান:- ধরি, সংখ্যাটি = x
শর্তমতে, √x+ ১০=৪²
বা, √x= ১৬−১০
বা, (√x)²= ৬²
x= ৩৬
নির্ণেয় সংখ্যাঃ-৩৬।
৪৭। ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:- ১ থেকে ৩১ এর মধ্যে ১১ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
যথাঃ-২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১।
৪৮। পর পর ৩ টি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?
সমাধান:- এখানে ক্রমিক সংখ্যা যেকোন ৩ টি হতে পারে।
১,২,৩; ২,৩,৪; ৩,৪,৫; ৪,৫,৬; ৫,৬,৭;.............
উপরের ক্রম থেকে ৪,৫,৬ এই সংখ্যা গুলো গুণ করলে (৪×৫×৬=১২০) হয় এবং (৪+৫+৬=১৫) হয়।
অতএব উত্তর:-১৫
৪৯। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০। সংখ্যা দুটি কি কি?
সমাধান:- ধরি,
সংখ্যা দুটি ৩x ও ৪x
শর্তমতে, ১২x = ১৮০
=>x= ১৮০/১২
=>x =১৫
অতএব সংখ্যা দুটি হলোঃ
(১৫x ৩= ৪৫) ও (১৫x ৪=৬০)
উত্তরঃ-৪৫,৬০
৫০। ১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?
সমাধান:- ১ কিমি=১০০০০০০মিমি
অতএব, ১মিলি, ১ কিমি এর ১/১০০০০০০ অংশ
৫১। ০.২৫ কে সামান্য ভগ্নাংশে পরিণত করলে হবে?
সমাধান:- ০.২৫=২৫/১০০
বা,১/৪
৫২। ক,খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫:৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক এর বেতন কত?
সমাধান:- ধরি, ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x
প্রশ্নমতে,
৫x−৩x= ২২২
বা, ২x= ২২২
বা, x= ১১১
অতএব, ক এর বেতন (৭×১১১=৭৭৭)
উত্তরঃ-৭৭৭
৫৩। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫:৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?
সমাধান:- ধরি,
আয়=৫x
ব্যয়=৩x
শর্তমতে, ৫x−৩x= ১০,০০০
বা, ২x= ১০,০০০
বা, x= ৫০০০
অতএব, আয়ের পরিমাণ (৫×৫০০০)=২৫০০০
উত্তর:২৫০০০ টাকা।
৫৪। দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার অনুপাত ১:২। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।
সমাধান: ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও x+২
প্রশ্নমতে, x:x+2= ১:২
বা, x/(x+2)=1/2
বা, 2x= x+2
অতএব, x=2
সংখ্যা দুটি হলো ২ ও (২+২)=৪
উত্তর: ২ ও ৪
৫৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে?
সমাধান:- অনুপাতগুলোর যোগফল=৩+১=৪
৪ অনুপাত সমতুল্য=১৬ গ্রাম
১ অনুপাত সমতুল্য=(১৬÷৪)=৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত হবে, (৩+১):১=৪:১
অতএব, ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
No comments:
Post a Comment