★★গণিত সমাধান★★
১। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০%, প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
সমাধানঃ-
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার
এবংপ্রস্থ ৫০ মিটার
অতএব, ক্ষেত্রফল = (১০০×৫০)
= ৫০০০ বর্গ মিটার।
অাবার,
দৈর্ঘ্য কমালে হয় = (১০০–২০) = ৮০ মিটার
এবং প্রস্থ =(৫০–৫) = ৪৫ মিটার
অতএব ক্ষেত্রফল = (৮০×৪৫) = ৩৬০০ বর্গ মিটার।
সুতরাং ক্ষেত্রফল কমে= (৫০০০-৩৬০০) = ১৪০০ বর্গ মিটার।
এখন,
৫০০০ ব.মি. এ ক্ষেত্রফল কমে =১৪০০ ব.মি.
১ " " " =(১৪০০÷৫০০০)
.'. ১০০ " " " =(১৪০০÷৫০০০)×১০০
= ২৮%
উত্তর ২৮%কমবে।
২। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:-
ধরি,
পিতার বয়স x বছর
.'. পুত্রের বয়স = (৭৪–x বছর)
শর্তমতে,
(x–১০)/(৭৪–x–10)= ৭/২
বা, (x–১০)/(৬৪–x)= ৭/২
বা, ২x–২০=৪৪৮–৭x
বা, ৯x= ৪৬৮
বা, x= ৫২ বছর
.'. পিতার বয়স ৫২ বছর
এবং পুত্রের বয়স=(৭৪–৫২)=২২ বছর
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০):(২২+১০)
=৬২:৩২
=৩১:১৬(উত্তর)
৩। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?
সমাধানঃ-
ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x
শর্তমতে,
৭x–৫x= ৪০০
বা,২x = ৪০০
বা, x= ২০০
.'. ৫x= ( ২০০×৫)
= ১০০০
উত্তরঃ ১০০০ টাকা
৪। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x–6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x–6 বছর ।
শর্তমতে,
(x–6)10 = 4x–6
বা, 10x–60 = 4x–6
বা, 10x–4x = –6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
৫। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর। পিতা, মতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর হলে মেয়ের বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (৩৬×২)=৭২ বছর
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর
.". পিতা, মাতা ও মেয়ের মোট বয়স (২৯×৩)=৮৭ বছর
.'. মেয়ের বয়স= (৮৭–৭২)=১৫ বছর।
 |
| Math Suggestion |
৬। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
.'. পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি=(৬০+২০)=৮০ বছর
.'. পিতা ও মাতার বয়সের গড়= (৮০÷২)=৪০ বছর
৭। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (২৫×২)=৫০ বছর
আবার,
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর
.'. পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স (১৮×৩)=৫৪ বছর
পুত্রের বয়স= (৫৪–৫০)= ৪ বছর।
৮। পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর
.'. পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স (২৩×৩)=৬৯ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর
.'. ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স (১৩×২)=২৬ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়স {২৬–(৩+৩)} বছর
= (২৬–৬) বছর
= ২০ বছর
.'. পিতার বর্তমান বয়স= (৬৯–২০)= ৪৯ বছর
৯। কোন পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ২৫% গণিতে এবং ১৫% পরক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
সমাধানঃ-
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে (৪০–১৫)%
= ২৫%
শুধু গণিতে ফেল করে (২৫–১৫)%
= ১০%
উভয় বিষয়ের ফেল করে (২৫+১০+১৫)%
= ৫০% শিক্ষার্থী
.'. উভয় বিষয়ে পাশ করে (১০০–৫০)%
=৫০% শিক্ষার্থী
১০। মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?
সমাধানঃ-
৫০% হ্রাসে বেতন= (১০০–৫০)=৫০ টাকা
.'. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের বেতন ৫০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০+৮০)=১৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন (১৮০×৫০)/১০০
=৯০ টাকা
No comments:
Post a Comment